1) cho cấp số nhân \(\left(u_n\right)\) biết \(u_1=\dfrac{3}{2}\) và q = \(\dfrac{1}{2}\), số \(u_1=\dfrac{3}{512}\) là số hạng thứ mấy
2) tìm x để 3 số: 3;x + 2; 12 lập thành 1 cấp số nhân
1) cho cấp số nhân \(\left(u_n\right)\) có \(u_1=-3\) và \(q=\dfrac{1}{2}\) tính \(S_{10}=u_1+u_2+u_3...u_9+u_{10}\)
2) cho cấp số nhân \(\left(u_n\right)\) có \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=6\\u_2=18\end{matrix}\right.\) tính tổng của 12 số hạng đầu tiên của cấp số nhân
1:
\(S_{10}=\dfrac{u_1\cdot\left(1-q^{10}\right)}{1-q}=\dfrac{-3\cdot\left(1-\dfrac{1}{1024}\right)}{1-\dfrac{1}{2}}\)
\(=-6\cdot\dfrac{1023}{1024}=\dfrac{-3069}{512}\)
2:
\(\left\{{}\begin{matrix}u1=6\\u2=18\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u1=6\\u1\cdot q=18\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u1=6\\q=3\end{matrix}\right.\)
\(S_{12}=\dfrac{u_1\left(1-q^{12}\right)}{1-q}=\dfrac{6\cdot\left(1-3^{12}\right)}{1-3}=-3\cdot\left(1-3^{12}\right)\)
\(=3^{13}-3\)
1) cho cấp số nhân \(\left(u_n\right)\) có \(u_1=2048\) và \(q=\dfrac{5}{4}\) tính \(S_8=u_1+u_2+u_3...+u_8\)
2) cho cấp số nhân \(\left(u_n\right)\) có \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=-1\\u_2=3\end{matrix}\right.\) tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân
1:
\(S_8=\dfrac{u_1\cdot\left(1-q^8\right)}{1-q}=\dfrac{2048\cdot\left(1-\left(\dfrac{5}{4}\right)^8\right)}{1-\dfrac{5}{4}}\)
\(=-8192\left(1-\left(\dfrac{5}{4}\right)^8\right)\)
2:
\(u2=u1\cdot q\)
=>\(q=\dfrac{3}{-1}=-3\)
\(S_{10}=\dfrac{u1\left(1-q^{10}\right)}{1-q}=\dfrac{-1\cdot\left(1-\left(-3\right)^{10}\right)}{1-\left(-3\right)}\)
\(=\dfrac{-1}{4}\left(1-3^{10}\right)\)
1) cho cấp số nhân \(\left(u_n\right)\) có \(u_1=2048\) và \(q=\dfrac{5}{4}\) tính \(S_8=u_1+u_2+u_3...+u_8\)
2) cho cấp số nhân \(\left(u_n\right)\) có \(u_1=-3\) và \(q=\dfrac{1}{2}\) tính \(S_1=u_1+u_2+u_3...+u_9+u_{10}\)
Câu 1:
\(S_8=u_1+u_2+u_3+...+u_8\)
\(=\dfrac{u_1\left(1-q^8\right)}{1-q}=\dfrac{2048\cdot\left(1-\left(\dfrac{5}{4}\right)^8\right)}{1-\dfrac{5}{4}}\)
\(=\dfrac{325089}{8}\)
2: \(S_{10}=u_1+u_2+...+u_9+u_{10}\)
=>\(S_{10}=\dfrac{u_1\left(1-q^{10}\right)}{1-q}=\dfrac{-3\cdot\left(1-\left(\dfrac{1}{2}\right)^{10}\right)}{1-\dfrac{1}{2}}\)
\(=-6\cdot\left(1-\dfrac{1}{2^{10}}\right)=-6+\dfrac{6}{2^{10}}=-\dfrac{3069}{512}\)
1) cho cấp số nhân \(\left(u_n\right)\) có \(u_1=-7\) và q = 2
a) tính \(u_5\)
b) số -3584 là số hạng thứ mấy của cấp số nhân
2)
cho cấp số nhân \(\left(u_n\right)\) có \(u_1=-3\) và q = -2
a) tính \(u_{10}\)
b) số -3072 là số hạng thứ mấy của cấp số nhân
1) \(\left(u_n\right):\left\{{}\begin{matrix}u_1=-7\\q=2\end{matrix}\right.\)
\(u_5=-7.q^4=-7.16=-112\)
\(u_m=u_1.q^{m-1}\)
\(\Leftrightarrow-7.2^{m-1}=-3584\)
\(\Leftrightarrow2^{m-1}=512=2^9\)
\(\Leftrightarrow m-1=9\)
\(\Leftrightarrow m=10\)
Vậy số \(-3584\) là số thứ \(10\) của cấp số nhân
\(\left(u_n\right):\left\{{}\begin{matrix}u_1=-3\\q=-2\end{matrix}\right.\)
\(u_{10}=-u_1.q^9=-3.\left(-2\right)^9=1536\)
\(u_m=u_1.q^{m-1}\)
\(\Leftrightarrow-3.\left(-2\right)^{m-1}=-3072\)
\(\Leftrightarrow\left(-2\right)^{m-1}=1024=\left(-2\right)^{10}\)
\(\Leftrightarrow m-1=10\)
\(\Leftrightarrow m=11\)
Vậy số \(-3072\) là số thứ \(11\) của cấp số nhân.
Cho cấp số nhân \(\left(u_n\right)\) với công bội q.
a) Biết \(u_1=2;u_6=486\). Tìm q ?
b) Biết \(q=\dfrac{2}{3};u_4=\dfrac{8}{21}\). Tìm \(u_1\) ?
c) Biết \(u_1=3;q=-2\). Hỏi 192 là số hạng thứ mấy ?
Trong bài này ta áp dụng công thức tinh số hạng tổng quát un = u1.qn-1, biết hai đại lượng, ta sẽ tìm đại lượng còn lại:
a) q = 3.
b) u1 =
c) Theo đề bài ta có un = 192, từ đó ta tìm được n. Đáp số: n =7
a)
\(\dfrac{u_6}{u_1}=q^5=\dfrac{486}{2}=243=3^5\) . Suy ra: \(q=3\).
b)
\(u_4=u_1q^3=u_1.\left(\dfrac{2}{3}\right)^3=\dfrac{8}{21}\)\(\Rightarrow u_1=\dfrac{9}{7}\).
c) \(u_n=3.\left(-2\right)^{n-1}=192\)\(\Leftrightarrow\left(-2\right)^{n-1}=64=\left(-2\right)^6\)\(\Leftrightarrow n-1=6\)\(\Leftrightarrow n=7\).
Vậy số hạng thứ 7 bằng 192.
1) cho cấp số nhân \(\left(u_n\right)\) có \(u_2=2\), \(u_6=32\) công bội của cấp số nhân đó là
2) cho cấp số nhân \(\left(u_n\right)\) có số hạng đầu \(u_1=2\) và công bội q = 3. Gía trị \(u_{2019}\) bằng
1. Gọi công bội của csn đó là $q$ thì:
$u_6=q^4u_2$
$\Leftrightarrow 32=q^4.2\Leftrightarrow q^4=16$
$\Leftrightarrow q=\pm 2$
2.
$u_{2019}=q^{2018}u_1=2.3^{2018}$
1. Tìm \(x\) để 3 số \(\left\{{}\begin{matrix}a=x+1\\b=3x-2\\c=x^2-1\end{matrix}\right.\) lập thành cấp số cộng.
2. Tìm số hạng đầu, công sai, số hạng thứ 15 và tổng 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng với:
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_5-u_3=10\\u_1+u_6=17\end{matrix}\right.\)
Câu 2:
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_5-u_3=10\\u_1+u_6=17\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_1+4d-u_1-2d=10\\u_1+u_1+5d=17\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}u_1+2d=10\\2u_1+5d=17\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2u_1+4d=20\\2u_1+5d=17\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2u_1+4d-2u_1-5d=20-17\\2u_1+5d=17\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-d=3\\2u_1+5d=17\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}d=-3\\2u_1=17-5d=17+5\cdot3=32\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}u_1=16\\d=-3\end{matrix}\right.\)
Câu 1:
Để a,b,c lập thành cấp số cộng thì
\(\left[{}\begin{matrix}a+c=2b\\a+b=2c\\b+c=2a\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x+1+x^2-1=2\cdot\left(3x-2\right)\\x+1+3x-2=2\left(x^2-1\right)\\x^2-1+3x-2=2\left(x+1\right)\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x^2+x-6x+4=0\\2x^2-2=4x-1\\x^2+3x-3-2x-2=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x^2-5x+4=0\\2x^2-4x-1=0\\x^2+x-5=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(x-4\right)=0\\2x^2-4x-1=0\\x^2+x-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\in\left\{1;4\right\}\\x\in\left\{\dfrac{2+\sqrt{6}}{2};\dfrac{2-\sqrt{6}}{2}\right\}\\x\in\left\{\dfrac{-1+\sqrt{21}}{2};\dfrac{-1-\sqrt{21}}{2}\right\}\end{matrix}\right.\)
Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân biết:
\(a,\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_3=10\\u^2_1+u^2_3=50\end{matrix}\right.\)
\(b,\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_2+u_3=21\\\dfrac{1}{u_1}+\dfrac{1}{u_2}+\dfrac{1}{u_3}=\dfrac{7}{12}\end{matrix}\right.\)
1) cho dãy số có các số hạng đầu là 8; 15;22; 29; 36;.. số hạng tổng quát của dãy số là
2) cho cấp số cộng \(\left(u_n\right)\) với \(u_1=2;d=9\). Khi đó số 2018 là số hạng thứ mấy của dãy
3) cho cấp số nhân \(\left(u_n\right)\) có \(u_1=5;q=2\). Số hạng thứ 6 của cấp số nhân là
4) cho cấp số nhân \(\left(u_n\right)\) có \(u_1=2;u_2=6\).Công bội của cấp số nhân bằng